High tissue binding drug에서 plasma protein의 영향이 적은 이유

대학원 수업중에 질문 들어온 내용이 있어서 설명용으로 정리.

Amount in body = Amount in plasma + Amount outside plasma

V * C = Vp * C   +   Vt * Ct    [Eq 4-22]

V: apparent volume of distribution

C: plasma total concentration (bound + unbound)

Vp: plasma volume of distribution

Vt: tissue volume of distribution

Ct: tissue total concentration (bound + unbound)

양변을 C로 나눠주면

V = Vp   +   Vt * (Ct / C)   [Eq 4-23]

전체 apparent volume of distribution은 혈청의 volume of distribution과 조직의 volume of distribution을 혈청대 조직 농도비로 보정한 값의 합이 된다고 이해할 수 있다.

여기서 unbound fraction의 개념을 생각해보면

정의상 Plasma에서 fu = Cu / C 이고 tissue에서 fut = Cut / Ct 이다.

fu: unbound fraction in plasma

fut: unbound fraction in tissue

Cu: unbound concentration in plasma

Cut: unbound concentration in tissue

Passive diffusion을 가정하면 Cu와 Cut는 같기 때문에

fu * C = Cu, fut * Ct = Cut

fu * C = fut * Ct

Ct / C = fu / fut   [Eq 4-24]

위 식의 의미를 생각해보면, 혈청과 조직에서의 unbound fraction의 비의 역수로 혈청과 조직에 존재하게 된다.
예를 들어 혈청에서 fu가 1%, 조직에서는 0.1%라고 한다면, 조직에 10배의 약물이 분포하게 된다.

4-23에 4-24를 대입하면

V = Vp + Vt * (fu / fut)   [Eq 4-25]

 

Apparent volume of distribution이 매우 큰(V > 50L) 약물의 경우에는 4-25 식에서 V에서 Vp가 차지하는 비중이 매우 작다.
그러므로 Vp를 무시하고 다음과 같이 간략하게 생각할 수 있다.

V ~= Vt * (fu / fut)   [105p 맨 아래 식]

양변에 C를 곱해주면

V * C = Vt * (fu / fut) * C

위 식에서 total concentration에 unbound fraction을 곱해주면 unbound concentration이 되기 때문에 fu * C = Cu로 치환할 수 있다.
(교재에서는 이 단계가 생략되어있음)

Amount = Vt / fut * Cu

위 식을 해석해보면, “투여한 약물 총량이 일정하다면 Cu는 Vt 값과 fut 값에 의해 결정된다. Plasma protein은 영향을 미치지 않는다.”라고 이해할 수 있다.
그래서 107p에는 “This equation indicates that Cu is independent of plasma binding, and thus, no adjustment in loading dose in a patient is needed. The total plasma concentration does, of course, change with altered plasma binding, but this is of no therapeutic consequence in respect to loading dose requirements.”라고 기술하고 있다.

 

위 그림을 이용하면 개념적으로 이해할 수 있다.

• Apparent volume of distribution이 아주 큰 약은 tissue binding이 아주 큰 약이다. (Plasma compartment에 비해 Tissue compartment가 훨씬 큼)
• Cu와 Cut가 평형을 이루고 있을 때, 총 약물의 양은 Tissue compartment의 흰색 사각형 영역인 Vt * Cboundt가 대부분을 차지한다.
• 정의상 fut = Cut / Cboundt이니까 Cboundt를 치환해버리면 Amount = Vt * Cut / fut가 나온다. 107p의 식이 바로 이거다.
• 우측 compartment가 워낙 크기 때문에 plasma에서 albumin이 올라가거나 떨어지거나 하면서 Vp 또는 fu가 바뀌더라도 약물 분포에는 큰 차이가 없다.
• 혈중에서 뭔가 바뀌어서 Cu가 변하더라도 Tissue에서 완충되어서 결국은 Cu는 Cut에 의해서 결정되어버린다고 이해하면 된다.

어때요, 참 쉽죠? ^^

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